Goods-finder.ru

Финансовый аналитик
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Наращение денежных средств это процесс

Процессы наращения и дисконтирования

Рыночная экономика предоставляет предприятиям, осущест­вляющим производственную деятельность, возможность разме­щать свои временно свободные денежные средства на условиях срочности, платности, возвратности с целью:

1) получения процентного или дисконтного, а также курсово­го дохода;

2) сохранения денежных средств от инфляционного обесце­нения.

Основными характеристиками любого объекта инвестирова­ния являются:

1) первоначально размещаемая (исходная, номинальная) сум­ма денежных средств (PV);

2) доход в процентном выражении (процентная ставка — г или ставка дисконта — d);

3) единичный промежуток (стандартный интервал) начисле­ния дохода;

4) возвращаемая сумма (сумма погашения) (FV).

В зависимости от того, какие заданы характеристики, изме­няются направления движения денежных потоков, генерируемых инвестицией.

Классификацию процессов инвестирования по способу на­числения дохода наглядно иллюстрирует рисунок.

Процесс инвестирования, в котором заданы исходная (номи­нальная) сумма (PV) и процентная ставка (r), называется процес­сом наращения. Возвращаемая сумма (сумма погашения) называ­ется наращенной суммой (FV). Доход представляет собой разни­цу между возвращаемой и номинальной суммой. Доходность операции характеризует процентная ставка (процент).

Формула наращения имеет следующий вид:

Процесс инвестирования, в котором заданы возвращаемая сумма (сумма погашения) (FV) и дисконтная ставка (d), называ­ется процессом математического дисконтирования. При этом возвращаемая сумма (сумма погашения) (FV) равна номинальной сумме объекта вложения денежных средств, а исходная сумма (PV) — меньше номинальной. Инвестируемая сумма в данном случае называется приведенной суммой. Доходность операции ха­рактеризует дисконтная ставка (дисконт).

Формула математического дисконтирования имеет следую­щий вид:

Так как процесс дисконтирования является обратным про­цессу наращения, формула дисконтирования является резуль­татом преобразования формулы наращения:

От математического дисконтирования следует отличать так называемое банковское дисконтирование, под которым понима­ется поиск исходной суммы для наращения заданной суммы по заданной процентной ставке. Формула (банковского) дисконти­рования имеет следующий вид:

Формула банковского дисконтирования является результатом преобразования формулы наращения:

Применительно к банковскому дисконтированию говорят о дис­контировании по простой или сложной ставке процентов. Взаимосвязь процентной и дисконтной ставки. Процентная ставка, характеризующая доход при наращении, и дисконтная ставка, характеризующая доход при дисконтировании, являются взаимосвязанными и взаимозависимыми. Если известна про­центная ставка, можно рассчитать дисконтную ставку, и наобо­рот.

Из формулы операции наращения (FV = PV + r • PV) следует формула определения процентной ставки:

Из формулы операции дисконтирования (PV = FV — d • FV) следует формула определения дисконтной ставки:

Процентную ставку можно выразить через дисконтную ставку. Если

r • (FV — d • FV) = FV — (FV — d • FV);

r • FV (1 — d) — FV — FV + d • FV;

r • FV (1 — d) = d • FV; r • (1 — d) = d.

Дисконтную ставку, в свою очередь, можно выразить через процентную ставку. Если

d • PV (1 + r) = PV (1 + r) — PV;

d • PV (1 + r) = PV + PV • r — PV;

d • PV (1 + r) = PV • r; d • (1 + r) = r.

Мультиплицирующие и дисконтирующие множители. Для об­легчения расчетов наращенных и дисконтированных сумм со­ставлены таблицы, соответственно, мультиплицирующих и дис­контирующих множителей.

Мультиплицирующий множитель FM1(n, r) показывает, во сколько раз увеличится сумма, вложенная на n лет под r процен­тов годовых, т.е. характеризует будущую стоимость одной денеж­ной единицы на конец периода n:

Дисконтирующий множитель FM2 (n, r) показывает, какую долю от наращенной суммы составит начальная сумма, вложен­ная на n лет под r процентов годовых к концу n-го года, т.е. ха­рактеризует приведенную стоимость одной денежной единицы, ожидаемой к получению через л периодов:

FM2 (n, r) = 1 / FM (n, r) = 1 / (1 + r ) n = (1 + r) -n .

Величина FM (n, r) в случае дисконтирующего множителя называется приведенной (текущей, временной) стоимостью одной денежной единицы, вложенной на n лет под r процентов годо­вых. С помощью данной величины можно привести в соответст­вие вложенную и возвращаемую суммы.

Мультиплицирующий и дисконтирующий множители можно рассчитать для срочного аннуитета постнумерандо в одну денеж­ную единицу продолжительностью n периодов.

Мультиплицирующий множитель FM3(n, r) характеризует бу­дущую стоимость срочного аннуитета постнумерандо в одну де­нежную единицу продолжительностью n периодов:

Дисконтирующий множитель FM4 (n, r) характеризует приве­денную стоимость срочного аннуитета постнумерандо в одну де­нежную единицу продолжительностью n периодов:

Наращивание и дисконтирование;

Введение

Эффективная деятельность предприятий в долгосрочной перспективе, обес­печение высоких темпов развития, повышение конкурентоспособности в услови­ях рыночной экономики в значительной мере определяется уровнем их инвести­ционной активности и диапазона инвестиционной деятельности. Реализация инве­стиционных программ позволяет совершенствовать производство, улучшать каче­ство продукции, обеспечивает рост производительность труда и в конечном итоге — выживаемость и развитие предприятий в современных условиях. Вот почему так — важно правильно распорядиться имеющимися инвестиционными ресурсами, уметь выбрать лучший вариант осуществляемых вложений, рассчитать их эффек­тивность и прогнозировать последствия этих вложений. Любые решения в облас­ти инвестиций опираются на соответствующий аппарат количественной оценки целесообразности принятия того или иного инвестиционного проекта, формирования оптимальной инвестиционной программы.

Осуществление инвестиционной деятельности на предприятии требует определенных знаний теории, а также практических навыков в области инвестиро­вания.

Цель данной дисциплины — дать будущим специалистам знания, кото­рые будут использованы ими в практической деятельности при подготовке и принятию решений по комплексу вопросов, связанных с осуществлением ин­вестиционной деятельности

Задачи дисциплины дать:

• теоретические знания в области методологии и методики экономической оценки инвестиций;

• сформировать практические навыки проведения расчетов показателей экономической эффективности инвестиций и обоснования выбора альтернативных вариантов инвестиций;

• обеспечить обучение новейшим методологическим разработкам в области анализа, планирования и оценки инвестиций в условиях рыночной экономики.

В результате изучения дисциплины «Экономическая оценка инвести­ций» студент должен получить необходимые теоретические и практические знания, умения и навыки, а именно:

— иметь представления об экономическом содержании инвестиций, их ос­новных видах, источниках финансирования инвестиционной деятельности и основах экономической оценки инвестиций;

• основные принципы и механизмы реализации инвестиционной политики государства;

• содержание и классификацию инвестиционных проектов, стадии их реа­лизации;

• основные принципы расчета и обоснования экономической оценки инве­стиций;

• основные методы оценки эффективности инвестиций.

Тема № 1 — Основы финансовой оценки денежных потоков:

Теоретическая часть

В процессе разработки инвестиционных проектов осуществляются различного рода финансово-экономические расчеты, связанные с потоками денежных средств в различные периоды времени. Ключевую роль в этих расчетах играет оценка стоимости денег во времени.

Необходимость учета фактора времени определяется принципом неравноценности денег, относящихся к разным периодам времени.

Концепция стоимости денег во времени состоит в том, что она с течением времени изменяется с учетом возможного получения дохода; в качестве последнего обычно выступает норма процента.

В практике применяются различные виды процентных ставок. Одно из основных их отличий связано с выбором исходной базы для начисления процен­тов. Ставки процентов, применяемые к одной и той же начальной сумме на про­тяжении всего срока ссуды, называются простыми процентными ставками, а к сумме с начисленными в предыдущем периоде процентами — сложными про­центными ставками.

Читать еще:  Суммарный чистый денежный поток

Процентные ставки могут быть, в зависимости от их постоянства во време­ни: постоянными или переменными («плавающими»).

Концепция неравномерности потоков денежных средств, относящихся к разным моментам времени, является основой анализа экономической эффектив­ности таких операций. Используются два метода корректировки денежных пото­ков — метод наращивания капитала и метод дисконтирования.

Наращивание (компаундинг) — это процесс увеличения первоначальной суммы денежных средств в результате начисления процентов. Используя метод наращивания можно определить величину денежных средств через некоторый пе­риод времени — ее будущею стоимость (S).

Первоначальная сумма Будущая стоимость

Наиболее простыми видами долгосрочных финансовых операций являются разовые платежи (выдача и погашение кредита и депозита).

Процесс наращивания с начислениями описывается арифметической про­грессией, и определяется по формуле:

S = P(1+n*i) (1)

где S – наращенная сумма денежных средств;

P – первоначальная сумма денежных средств;

n – период времени;

i – ставка процента.

Практика начисления простых процентов. Начисление простых процен­тов обычно используется в двух случаях: 1) при заключении краткосрочных кон­трактов (предоставление краткосрочных кредитов и т. д.), срок которых не пре­вышает года (n 1 *(1+0,3) 2 =1,664

отсюда наращенная сумма долга составит:

Пример 8.Организации в банке предложили (предоставили) ссуду в размере 400 тыс. руб. на 28 месяцев под 30% годовых на условиях годового начисления процента. Необходимо определить будущую стоимость ссуды.

В соответствии с первой схемой будущая стоимость равна:

S=400(l+0,3) 2 *(l+0,3*0,33)=742,92 тыс.руб.

По второй схеме

S = 400(1+0,3) 2,33 =737,14 тыс. руб.

Пример 9.Определить современную (текущую) величину 100 тыс. руб. кото­рые должно получить предприятия через 3 года с момента инвестирования, исхо­дя из ставки 10% годовых.

Р= 100000*(1 + 0.1) -3 =75,0 тыс. руб.

Пример10.Предприятие сдает в аренду помещение сроком на 3 года. Аренд­ные платежи в размере 40 тыс. руб. вносятся арендатором ежегодно в конце года в банк на счет предприятия. Банк на внесенную сумму начисляет проценты из рас­чета 20 % годовых. Определить сумму, полбенную предприятием в конце срока аренды при условии, что деньги со счета не изымались.

Используя формулу 16 для определения наращенной сум­мы, получим, что через 3 года сумма всех арендных платежей, помещенных в банк, составит:

Пример 11. Предприятие планирует через 3 года проинвестировать проект, стоимостью 300 тыс. руб.; для этого оно создает соответствующий фонд (пред­приятие имеет возможность ассигновать на эти цели ежегодно 82.4 тыс. руб., по­мещая их в банк под 20% годовых). Какая сумма потребовалась бы предприятию для создания фонда в 300 тыс. руб., ели бы оно поместило ее в банк одномомент­но на 3 года под 20% годовых.

Воспользуемся формулой для расчета современной (текущей) величины ренты и получим следующий результат:

Задания и задачи

Задача 1

Определить сумму накопленного долга, если ссуда равна 100 000 руб., срок долга 1,5 года при ставке простых процентов, равной 15% годовых.

Задача 2

Сумма в размере 50 000 руб. внесена в банк на 5 лет под 10% годовых, начисление производится ежеквартально. Определить наращенную сумму (при использовании сложных процентов).

Задача 3

Определить эффективную ставку сложных процентов с тем, чтобы получить наращенную сумму, если проценты начисляются ежеквартально, исходя из номинальной ставки 25% годовых. При этом внесён вклад в размере 50 000 руб. на четыре года.

Задача 4

Определить современную (текущую) сумму 300 000 руб., которые будут получены через четыре периода, при условии, что стоимость использования денег 15% годовых.

Задача 5

Определить какую сумму необходимо вложить, чтобы через 5 лет получить 400 000 руб., при ставке:

Задача 6

В течение 5 лет на расчётный счёт в конце каждого года поступает по 10 млн. руб., на которые начисляют сложные проценты по:

а) годовой ставке – 20%;

б) ежеквартальной ставке – 4%;

Требуется определить сумму на расчётном счёте к концу указанного периода.

Задача 7

Компания АВС будет получать по 20 млн. руб. в год в течение 4 периода. Процентная ставка 10% годовых. Вычислить текущую стоимость денег.

Задача 8

Предположим, что стоимость денег 10% годовых. Мы можем заплатить долг, при этом у нас есть выбор: заплатить 10 000 руб. сегодня, или заплатить сумму Х через 5 лет. Чему равна максимальная величина Х, чтобы нам было выгодно платежи по ней отсрочить на 5 лет.

Задача 9

Организация получила ссуду на 3 года в размере 600 тыс. руб. под простые проценты. Договор предусматривает следующую схему начисления простых процентов: за первый год 25%, в каждом последующем квартале ставка повышается на 1%. Требуется определить наращенное значение долга.

Задача 10

Организации в банке предложили ссуду в размере 500 тыс. руб. на 36 месяцев под 24% годовых на условиях годового начисления процента. Необходимо определить будущую стоимость ссуды.

Задача 11

Компания создаёт фонд путём помещения в банк суммы в размере 2 млн. руб. Взносы в банк производятся по схеме обычного аннуитета (ренты):

а) ежеквартально, проценты банком начисляются один раз в год;

б) ежеквартально, проценты банком также начисляются ежеквартально;

Определить величину фонда в конце третьего года, при условии, что банк проценты начисляет по ставке 18% годовых.

Задача 12

Организация планирует создание в течение 5 лет фонда накопления в размере 300 тыс. руб. На эти цели ежегодно необходимо отчислять сумму в размере 40,3 тыс. руб. Какая сумма потребовалась бы организации на создание фонда в 300 тыс. руб., если она поместила их в банк на пять лет под 20% годовых с ежеквартальным начислением процентов на рентные платежи.

Задача 13

Необходимо определить наращенную сумму платежей за весь период ренты и современную стоимость потока платежей на начало срока при условии, что первоначальный платёж составит 100 тыс. руб. под 30% годовых, который с каждым кварталом увеличивается на 10%; срок ренты постнумерандо – 10 лет.

Задача 14

Банк «Империал» согласился ссудить компании «Чистый воздух» 300 тыс. руб. в ответ на обещание вернуть через 5 лет 750 тыс. руб. Какую годовую процентную ставку установил банк для компании.

Контрольные вопросы

1. Концепция временной ценности денежных средств.

2. Операции дисконтирования и наращивания капитала.

3. Формулы расчета текущей и будущей стоимости денежных средств.

4. Эффективная годовая процентная ставка

5. Понятие и виды аннуитетов.

6. Формулы расчета текущей и будущей стоимости аннуитета.

Список литературы

1. Анышин В.М. Инвестиционный анализ. – М.: Дело, 2004. – 280с.

2. Ендовицкий Д.А., Инвестиционный анализ в реальном секторе экономики. -М.: Финансы и статистика, 2007. – 352с.

3. Г.С. Староверова, А.Ю. Медведев, И.В. Сорокина. Экономическая оценка инвестиций. Учебное пособие. — М.: КноРус, 2010. — 312с.

Читать еще:  Денежные пособия при рождении 1 ребенка

Тема № 2 — Анализ и оценка денежных по­токов инвестиционного

Понятие наращения и дисконтирования

Операции наращения и дисконтирования являются основами финансовой математики. Они применяются как в бизнесе, так и в обычной жизни, например, при оформлении депозитного вклада или потребительского кредита. Используя эти показатели, можно рассчитывать стоимость будущих денег на данный момент или сегодняшних средств в будущем. Такие операции являются основой финансового анализа инвестиционных инициатив.

Содержание статьи

Сущность способов оценки стоимости финансов

Большинство из нас сталкивалось с понятием банковского процента при размещении денег на депозитном счету и просчитывало, какой пассивный доход удастся получить, благодаря удачному вложению. Дисконтированием в быту пользуются гораздо реже, его основная сфера применения – бизнес. Операции наращивания и дисконтирования, по сути, схожи между собой, но имеют разную направленность во времени:

  • наращение направлено в будущее и показывает цену сегодняшним деньгам через определенное время;
  • дисконтирование имеет обратный вектор и характеризует цену ожидаемых прибылей по состоянию на сегодняшний день с учетом дисконта.

Основным элементом, отражающим временной фактор, выступает процентная ставка. Ее можно понимать как цену за использование денег, взятых взаймы.

Ставка в финансовом менеджменте применяется как норма доходности проводимых операций. Она исчисляется в процентах или долях единицы в результате деления полученного дохода на объем инвестированных средств.

Проценты бывают двух видов:

  • Декурсивные (обычные). Они выплачиваются в конце установленного договором периода. Применяются при страховании, а также оформлении депозитов и кредитов.
  • Антисипативные (авансовые). Они начисляются на начальной стадии установленного временного отрезка относительно количества денег, которое ожидается в конце (с учетом процентов), и выплачиваются получателем сразу при оформлении кредита. Используются в расчетах с иностранными контрагентами, а также при работе с ценными бумагами дисконтированными.

Рыночная экономика дает возможность частным инвесторам, инвестиционным компаниям или предприятиям разместить свободные деньги на условиях возвратности, платности и срочности, преследуя такие цели:

  • гарантирование сохранности своих финансовых ресурсов от обесценивания, вызванного инфляционными процессами;
  • получение дополнительного дохода (курсового, дисконтного или процентного).

Если известны начальная и конечная сумма, а также период вложения, то по формулам можно рассчитать значения дисконтной и процентной ставок. Например, известно, что предприниматель взял трехлетний кредит на 300 тысяч рублей, а в конце должен возвратить банку 400 тысяч рублей:

r = (FV — PV) / PV * n = (400 — 300) / 300 * 3 = 100 / 900 = 0,11, то есть 11%.

d = (FV — PV) / FV * n = (400 — 300) / 400 * 3 = 100 / 1200 = 0,08, то есть 8%.

Всегда существуют предприниматели или компании, которые нуждаются в деньгах для развития своего бизнеса, они готовы платить за предоставленную им ссуду. С другой стороны, имеются учреждения или организации, готовые за плату предоставить необходимый ресурс. Важно только понимать, на какое время, и на каких условиях можно брать деньги в долг, чтобы остаться в выигрыше. Именно для прогнозирования процессов такого роды и применяются методы наращения и дисконтирования.

Метод наращивания капитала

Наращивание (компаундирование) представляет собой увеличение начальной суммы (PV, Present Value) капитала за счет прибавления к ней через определенное время процентов как следствие какой-то финансовой операции. После этого можно увидеть итоговую сумму (FV, Future Value).

Определяют две разновидности процентов:

  • Простые, когда начисление вознаграждения производится один раз в конце срока вклада. Обычно они применяются в краткосрочных операциях (длительностью до одного года), по окончании срока которых нужно снимать всю сумму вместе с пассивным доходом, а при необходимости снова вкладывать ее и оформлять все заново.
  • Сложные, когда при расчете выгоды от каждого временного отрезка, учитываются уже начисленные на начальную сумму проценты за предыдущий временной отрезок. Такая методика характерна для долгосрочных вкладов.

Формула простых процентов имеет такой вид:

FV = PV * (1 + r*n)

  • r – процентная ставка;
  • n – количество периодов времени.

Просчитаем наращение по простым процентам при вкладе 20 тысяч рублей сроком на 1 год по ставке 7% годовых:

FV = 20000 * (1 + 0,07 * 1) = 21400

Таким образом, сумма начисленных процентов за год составит 1400 рублей. Если на тех же условиях положить деньги на 3 года, то получим такой результат:

FV = 20000 * (1 + 0,07 * 3) = 24200 рублей.

Теперь рассмотрим вариант, при котором те же деньги вкладывают на 3 года под аналогичный процент с начислением вознаграждения ежегодно. Здесь можно применить формулу сложных процентов:

FVn = PV (1 + r) n

Для начала необходимо рассчитать ожидаемое наращение вклада к концу первого года, а после этого и оставшихся двух лет:

FV1 = FV1 + FV1 * r = PV (1 + r) = 20000 (1 + 0,07) = 21400;

FV2 = FV2 + FV2 * r = PV (1 + r)2 = 20000 (1 + 0,07)2 = 22898;

FV3 = FV3 + FV3 * r = PV (1 + r)3 = 20000 (1 + 0,07)3 = 2450

Из наших вычислений можно увидеть, что наращение с применением сложных процентов за 3 года составит 4501 рубль. Вспомним, что если бы речь шла о простых процентах, то вкладчик получил бы несколько меньшую сумму. Разница составляет 300 рублей (24500 — 24200). На первый взгляд, это совсем немного, однако когда речь идет о крупных вкладах это различие становится существенным.

Если же по условиям договора начисление процентов производится чаще, чем раз в году (ежеквартально или ежемесячно), то наращивание первоначальной суммы идет более высокими темпами. Чем чаще период начисления, тем быстрее растет вложенный капитал.

Метод дисконтирования капитала

Понятие дисконтирования является важнейшим элементом оценки и анализа денежных потоков, возникающих в результате инвестирования финансов в любые начинания. Использование дисконтирования при совершении сделок и заключении договоров дает возможность собственникам избежать убытков и заработать на своих вложениях.

Дисконтирование – это механизм приведения будущей стоимости средств к состоянию на момент расчета. Он дает возможность, зная размер конечной суммы FV, найти величину суммы PV, которую следует вложить. Примерами дисконтирования могут служить такие случаи:

  • При оформлении депозита клиент хочет знать, сколько ему необходимо денег положить на счет, чтобы через 3 года у него было 400 тысяч рублей.
  • При получении ссуды клиент сразу должен выплатить проценты за ее использование, такая сделка носит название учет, а проценты в таком случае называют дисконтом.
  • При покупке векселя раньше наступления времени его оплаты (учет векселя). В этом случае банк выплачивает держателю сумму, которая меньше номинала, а разница между номиналом и реально полученной суммой называется дисконтом.

Поскольку дисконтирование и наращение, по сути, являются зеркальным отражением друг друга, то формула дисконтирования легко находится путем преобразования формулы наращивания:

PV = FV * 1/(1 + r) n

Ставка дисконтирования (d) и процентная ставка (r) взаимосвязаны между собой соотношениями, которые можно выразить таким образом:

Читать еще:  Справка о движении денежных средств

d = r * (PV / FV) – определяется относительно начальной суммы

r = d * (FV / PV) – определяется относительно наращенного денежного показателя.

Решим несложную задачу. Человек желает купить новую модель автомобиля, которая выйдет на рынок через 3 года. Заявленная производителем ориентировочная стоимость автомобиля составляет 22 тысячи долларов. Необходимо найти, сколько денег требуется положить на депозит сейчас при ставке 7% годовых, чтобы через три года выйти на искомый показатель. Подставляем исходные данные в формулу дисконтирования:

PV = 22000 * 1 / (1 + 0,07) 3 = 22000 * 1 / 1,225 = 22000 * 0,8163 = 17959

Для выхода на показатель 22000 долларов, сегодня под 7% годовых следует вложить 17959 долларов.

В нашем случае все достаточно очевидно, поскольку размер процентной ставки известен заранее. Гораздо сложнее определить значение этого критерия в случае оценки инвестиционного предложения. В этом случае ставка определяется различными методами, в которых используются такие показатели, как средний банковский процент, величина активов компании, размер и рентабельность капитала, размер дивидендов по ценным бумагам, потенциальные риски. Кроме того, учитывается темп инфляции и общеэкономические ожидания.

Учебник «Оценка эффективности инвестиционных проектов»

4. Финансово-математические основы инвестиционного проектирования

4. 1. Концепция стоимости денег во времени

В основе концепции стоимости денег во времени лежит следующий основной принцип: Доллар сейчас стоит больше, чем доллар, который будет получен в будущем, например через год, так как он может быть инвестирован и это принесет дополнительную прибыль. Данный принцип является наиболее важным положением во всей теории финансов и анализе инвестиций. На этом принципе основан подход к оценке экономической эффективности инвестиционных проектов.

Данный принцип порождает концепцию оценки стоимости денег во времени. Суть концепции заключается в том, что стоимость денег с течением времени изменяется с учетом нормы прибыльности на денежном рынке и рынке ценных бумаг. В качестве нормы прибыльности выступает норма ссудного процента или норма выплаты дивидендов по обыкновенным и привилегированным акциям.

Учитывая, что инвестирование представляет собой обычно длительный процесс, в инвестиционной практике обычно приходится сравнивать стоимость денег в начале их инвестирования со стоимостью денег при их возврате в виде будущей прибыли. В процессе сравнения стоимости денежных средств при их вложении и возврате принято использовать два основных понятия: настоящая (современная) стоимость денег и будущая стоимость денег.

Будущая стоимость денег представляет собой ту сумму, в которую превратятся инвестированные в настоящий момент денежные средства через определенный период времени с учетом определенной процентной ставки. Определение будущей стоимости денег связано с процессом наращения (compounding) начальной стоимости, который представляет собой поэтапное увеличение вложенной суммы путем присоединения к первоначальному ее размеру суммы процентных платежей. В инвестиционных расчетах процентная ставка платежей применяется не только как инструмент наращения стоимости денежных средств, но и как измеритель степени доходности инвестиционных операций.

Настоящая (современная) стоимость денег представляет собой сумму будущих денежных поступлений, приведенных к настоящему моменту времени с учетом определенной процентной ставки. Определение настоящей стоимости денег связано с процессом дисконтирования (discounting), будущей стоимости, который (процесс) представляет собой операцию обратную наращению. Дисконтирование используется во многих задачах анализа инвестиций. Типичной в данном случае является следующая: определить какую сумму надо инвестировать сейчас, чтобы получить например, $1,000 через 5 лет.

Таким образом, одну и ту же сумму денег можно рассматривать с двух позиций:

а) с позиции ее настоящей стоимости

б) с позиции ее будущей стоимости

Причем, арифметически стоимость денег в будущем всегда выше.

4. 2. Элементы теории процентов

В процессе анализа инвестиционных решений принято использовать сложные проценты. Сложным процентом называется сумма дохода, которая образуется в результате инвестирования денег при условии, что сумма начисленного простого процента не выплачивается в конце каждого периода, а присоединяется к сумме основного вклада и в следующем платежном периоде сама приносит доход.

Основная формула теории процентов определяет будущую стоимость денег:

, (4.1)

где P — настоящее значение вложенной суммы денег,

F — будущее значение стоимости денег,

n — количество периодов времени, на которое производится вложение,

r — норма доходности (прибыльности) от вложения.

Простейшим способом эту формулу можно проинтерпретировать, как определение величины депозитного вклада в банк при депозитной ставке r (в долях единицы).

Существо процесса наращения денег не изменяется, если деньги инвестируются в какой-либо бизнес (предприятие). Главное, чтобы вложение денег обеспечивало доход, то есть увеличение вложенной суммы.

Пример 1. Банк выплачивает 5 процентов годовых по депозитному вкладу. Согласно формуле (4.1) $100, вложенные сейчас, через год станут

.

Если вкладчик решает оставить всю сумму на депозите еще на один год, то к концу второго года объем его вклада составит

,

или по формуле (4.1)

.

Процесс наращения стоимости $100 по годам можно представить в виде таблицы или диаграммы:

Discovered

О финансах и не только…

Наращение стоимости

Наращение стоимости (advance, compounding) — процесс приведения настоящей стоимости денег (финансового инструмента) к их стоимости в предстоящем периоде (будущей стоимости). Процесс наращения стоимости может осуществляться как по простым, так и по сложным процентам.

При расчете суммы простого процента в процессе наращения стоимости используется следующая формула:

где I — сумма процента за обусловленный период времени в целом;
P — настоящая (первоначальная) стоимость (сумма) денежных средств;
n — количество отдельных периодов, по которым осуществляется расчет процентных платежей в общем обусловленном периоде времени;
i — используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью.

В этом случае будущая стоимость денег (финансового инструмента) с учетом рассчитанной суммы процента определяется по формулам:

где S — будущая стоимость денежных средств (финансового инструмента);
Р — настоящая (первоначальная) стоимость денежных средств (финансового инструмента);
I — сумма процента за определенный период времени (рассчитанная по простым процентам);
n — количество отдельных периодов, по которым осуществляется расчет процентных платежей в общем обусловленном периоде времени;
i — используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью.

При расчете будущей стоимости денежных средств в процессе их наращения по сложным процентам используется следующая формула:

где Sc — будущая стоимость денежных средств (финансового инструмента), наращенная по сложным процентам;
Р — настоящая (первоначальная) стоимость денежных средств (финансового инструмента);
n — количество отдельных периодов, по которым осуществляется расчет процентных платежей в общем обусловленном периоде времени;
i — используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью.

Соответственно сумма процента в этом случае определяется по формуле:

где Iс — сумма процента за определенный период времени, определенная в процессе наращения стоимости по сложным процентам;
Sc — будущая стоимость денежных средств (финансового инструмента), наращенная по сложным процентам;
Р — настоящая (первоначальная) стоимость денежных средств (финансового инструмента).

Множитель (1 + i) n называется множителем наращения стоимости по сложным процентам. Его значение определяется по специальным таблицам финансовых вычислений.

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector